Zman ha belle spiagge cementate e naturali, di ciottoli e scogli e una delle attività principali è sicuramente l'esplorazione della baia e delle coste con maschera e pinne; i fondali sono ricchi di vita, ci sono stelle marine e una infinità di pesci curiosi.
La pesca è uno degli sport più praticati che si tratti di pesca dalla riva - costa o molo poco importa: da provare la pesca con la lenza!
E' anche possibile partecipare a battute di pesca in alto mare (di giorno e di notte) e grigliare quello che si pesca, una soddisfazione unica!
Ci sono poi numerosi sentieri adatti al trekking che percorrono il promontorio di Santo Stefano, ma anche il tratto di costa verso la vicina Zaglav (distante meno di 3 km): sono sentieri usati dai locali per andare nei campi, nelle vigne e nei frutteti. Dalla parte opposta rispetto al paese di Zman, percorrendo una stradina bianca si arriva a una vallata spettacolare intensamente coltivata dove si trovano due laghi: Malo Jezero e Velo Jezero che però sono visibili solo in autunno e inverno, quando le precipitazioni sono maggiori e la vallata si allaga. In estate dei due laghi si vedono dei piccoli pozzi profondi delimitati da muretti a secco (sono poco più di due buchi nel terreno).
Altri sentieri e strade strette e ripide in alcuni punti conducono fino al Parco Naturale di Telascica (distante circa 6 km), mentre la costa del lato occidentale di Dugi Otok opposta rispetto a Zman è alta e rocciosa, poco accessibile.
Lungo i sentieri sono state disposte tabelle informative e le distanze dai centri più vicini: ci sono però anche sentieri ancora non segnalati, usati dalle greggi e dai pastori, ma anche dagli animali che vivono liberi sull'isola (i famosi mufloni di Dugi Otok).